ESERCITAZIONI

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Lista dei problemi

7. Testo dell'esercizio

Siano C1 e C2 due circonferenze che si intersecano nei punti A e B. Sia C0 una circonferenza per A con centro B. Determinare le condizioni sotto le quali la corda comune tra C0 e C1 sia tangente a C2

Tratto da: International Mathematical Talent Search
- Round 15 - problema 5

7. Risoluzione

Come con le notazioni in figura, indichiamo latex: \large A\widehat{B}D = \alpha e latex: \large A\widehat{B}E = \beta.

Poichè ABD è un triangolo isocele, allora latex: \large B\widehat{A}D = 90 - \frac{\alpha}{2}

Poichè AB = BE, allora latex: \large B\widehat{A}O_2 = A\widehat{B}O_2 = \frac{\beta}{2}

Di conseguenza latex: \large D\widehat{A}O_2 = 90 - \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2}

Affinchè DA risulti tangente a C2 tale angolo deve essere retto.

Quindi: latex: \Large \alpha = \beta è la condizione richiesta

7. Tags

» dimostrazione geometria » circonferenza » circonferenze secanti » tangenza alla circonferenza