ESERCITAZIONI
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Lista dei problemi
5. Testo dell'esercizio
Sia ABCD un quadrilatero convesso qualunque.
Siano E, F, G, H i punti medi dei suoi lati.
Provare che i triangoli AEH, BEF, CFG, DGH possono essere assemblati assieme a formare un parallelogramma congruente al parallelogramma EFGH.
5. Soluzioni
Congiungere il punto medio P della diagonale BD con i vertici del quadrilatero.
Per il teorema di Talete, avendo per estremi i punti medi dei vari triangoli, si ha che
PH è congruente ad AE e EB
PF è congruente ad DG e GC
PG è congruente ad FB e FC
PE è congruente ad AH e HD
I triangoli in cui viene suddiviso in tal modo il parallelogramma EFGH sono quindi congruenti ai triangoli AEH, BEF, CFG, DGH:
EHP = AEH
HPG = BEF
PFG = CFG
EFP = DGH